问题
解答题
已知函数f（x）=x3+ax2+ax+b的图象过点P（0，2），且在x=-1处的切线斜率为6．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．
答案
（Ⅰ）f'（x）=3x2+2ax+a．
由题意知
，解得f(0)=b=2 f′(-1)=3-2a+a=6
．a=-3 b=2
∴f（x）=x3-3x2-3x+2．
（Ⅱ）f'（x）=3x2-6x-3．
令3x2-6x-3=0，即x2-2x-1=0．
解得x1=1-
，x2=1+2
．2
当x＜1-
，或x＞1+2
时，f′(x)＞0；2
当1-
＜x＜1+2
时，f′(x)＜0．2
∴f（x）的单调递增区间为：(-∞，1-
)和(1+2
，+∞)，2
f（x）的单调递减区间为：(1-
，1+2
)．2