问题
解答题
某厂拟生产甲、乙两种试销产品，每件销售收入分别为3千元、2千元．甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B上加工一件甲所需工时分别为1工时、2工时，加工一件乙所需工时分别为2工时、1工时，A、B两种设备每月有效使用台时数为a（400≤a≤500）．求生产收入最大值的范围．
答案
设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件，
约束条件是
目标函数是z=3x+2y，x+2y≤a 2x+y≤a x≥0 y≥0
由约束条件画出可行域，如图．将z=3x+2y变形为y=-
x+3 2
，z 2
这是斜率为-
，随z变化的一簇直线．3 2
是直线在y轴上的截距，当z 2
最大时z最大，z 2
当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数取得最大值．
由
解得x+2y=a 2x+y=a x= a 3 y= a 3
在这个问题中，使z=3x+2y取得最大值的（x，y）是两直线2x+y=a与x+2y=a的交点（
，a 3
）．a 3
∴z=3•
+2•a 3
=a 3
a．5 3
又∵400≤a≤500
，∴
≤z≤2000 3
．2500 3
故月生产收入最大值的范围是[
，2000 3
]．2500 3
