画出可行域，如图．

将z=x+3y变形为y=-

1

3

x+

z

3

，

画出直线y=-

1

3

x+

z

3

，平移至点A时，纵截距最大，z最大，

联立方程

y=x 2x+y+k=0

得

x=- k 3 y=- k 3

代入-

k

3

+3×（-

k

3

）=12，

∴k=-9．

故答案为：-9