问题
解答题
在1，2，3，4，5的所有排列a1，a2，a3，a4，a5中，
（1）求满足a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5的概率；
（2）记ξ为某一排列中满足ai=i（i=1，2，3，4，5）的个数，求ξ的分布列和数学期望。
答案
解：（1）所有的排列种数有
个，
满足
的排列中，
若
取集合{1，2，3}中的元素，
取集合{4，5}中的元素，都符合要求，有
个；
若
取集合{1，2，4}中的元素，
取集合{3，5}中的元素，这时符合要求的排列只有1，3，2，5，4；2，3，1，5，4；4，5，1，3，2；4，5，2，3，1共4个；
故满足的概率
。
（2）随机变量ξ可以取0，1，2，3，5，
则
，
，
，
，
故ξ的分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
P |
|
|
|
|
|
。