作出不等式x-y≥-1表示的平面区域，

得到如图的阴影部分，

即位于直线x-y=-1的右下方区域

设z=F（x，y）=x+y，将直线l：z=x+y进行平移，并观察截距的变化

可得直线越向上向右平移，目标函数z的值越大；直线越向左向下平移，目标函数z的值越小

由于所给平面区域是一个无界的区域，得直线在轴上的截距没有最大值，也没有最小值，因此z=x+y既无最大值，也无最小值

故选：D