问题
解答题
为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、 丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立。
(Ⅰ)求4人恰好选择了同一家公园的概率；
(Ⅱ)设选择甲公园的志愿者的人数为x，试求x的分布列及期望。
答案
解：(Ⅰ)设“4人恰好选择了同一家公园”为事件A，
每名志愿者都有3种选择，4名志愿者的选择共有34种等可能的情况，
事件A所包含的等可能事件的个数为3，
所以，
，
即：4人恰好选择了同一家公园的概率为
。
(Ⅱ)设“一名志愿者选择甲公园”为事件C，则P(C)=
，
4人中选择甲公园的人数x可看作4次独立重复试验中事件C发生的次数，
因此，随机变量X服从二项分布 X可取的值为0，1，2，3，4，
，
X的分布列为：
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
|
|
|
|
|
。