问题
解答题
已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x2+x）= f（x）-x2+x，
（Ⅰ）若f（2）=3，求f（1）；又若f（0）=a，求f（a）；
（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）=x0，求函数f（x）的解析表达式。
答案
解：（Ⅰ）因为对任意x∈R，有
，
所以
，
又由f（2）=3，得
，即f（1）=1；
若f（0）=a，即
。
（Ⅱ）因为对任意x∈R，有
，
又因为有且只有一个实数x0，使得f（x0）=x0，
所以对任意x∈R，有
，
在上式中令
，
又因为
，
若
，即
，
但方程
有两个不同实根，与题设条件矛盾，故
；
若x0=1，则有
，
易验证该函数满足题设条件；
综上，所求函数为
。