问题 解答题
设x,y满足约束条件
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
,求z=x-y的最大值与最小值.
答案

作出不等式组

x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
表示的平面区域,

得到如图的△ABC及其内部,其中A(1,1),B(5,2),C(1,

22
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).

设z=F(x,y)=x-y,将直线l:z=x-y进行平移,

观察直线在y轴上的截距变化,可得当l经过点B时,目标函数z达到最大值;

当l经过点C时,目标函数z达到最小值;

∴zmax=F(5,2)=5-2=3;

zmin=F(1,

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)=1-
22
5
=-
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即z=x-y的最大值与最小值分别为3、-

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5

多项选择题
单项选择题