问题
解答题
甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A、B、C三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学。（Ⅰ）求甲、乙两人都被分到A社区的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；
（Ⅲ）设随机变量ξ为四名同学中到A社区的人数，求ξ的分布列和Eξ的值。
答案
解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时到A社区为事件EA，那么
，
即甲、乙两人同时到A社区的概率是
。
（Ⅱ）记甲、乙两人在同一社区为事件E，那么
，
所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是
。
（Ⅲ）随机变量ξ可能取的值为1，2，
事件“ξ=i（i=1，2）”是指有i个同学到A社区，
则
，所以
，
∴ξ的分布列是
ξ | 1 | 2 |
P |
|
|
。