根据题意，可得a是一个正数，由此作出不等式组

y≤x y≥-x x≤a

表示的平面区域，

得到如图的△ABO及其内部，其中A（a，a），B（a，-a），O（0，0）

∴平面区域的面积S=

1

2

×2a×a=4，解之得a=2（舍负）．

设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，

当l经过点A时，目标函数z达到最大值

∴z_最大值=F（2，2）=6

故答案为：2，6