问题 填空题
已知x,y满足约束条件
x≥1
x+y≤3
x-y≤2
,点A(2,1),B(x,y),O为坐标原点,则
OA
OB
最大值时为______.
答案

作出不等式组对于的平面区域如图:

设z=

OA
OB

∵A(2,1),B(x,y),

∴z=

OA
OB
=2x+y,

即y=-2x+z,

平移直线y=-2x+z,由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时,直线y=-2x+z的截距最大,此时z最大,

x+y=3
x-y=2
,解得
x=
5
2
y=
1
2

即A(

5
2
1
2
),

此时zmax=2×

5
2
+
1
2
=
11
2

故答案为:

11
2

单项选择题
判断题