问题
解答题
设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的函数,对一切x∈R均有f(x)+f(x+3)=0,且当-1<x≤1时,f(x)=2x-3,求当2<x≤4时,f(x)的解析式.
答案
∵f(x)+f(x+3)=0,∴f(x+3)=-f(x)
∵当-1<x≤1时,f(x)=2x-3,
∴当-1≤x≤1时,f(x+3)=-f(x)=-2x+3.
设x+3=t,则由-1<x≤1得2<t≤4,又x=t-3,
于是f(t)=-2(t-3)+3=-2t+9,
故当2<x≤4时,f(x)=-2x+9.