问题 解答题

设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的函数,对一切x∈R均有f(x)+f(x+3)=0,且当-1<x≤1时,f(x)=2x-3,求当2<x≤4时,f(x)的解析式.

答案

∵f(x)+f(x+3)=0,∴f(x+3)=-f(x)

∵当-1<x≤1时,f(x)=2x-3,

∴当-1≤x≤1时,f(x+3)=-f(x)=-2x+3.

设x+3=t,则由-1<x≤1得2<t≤4,又x=t-3,

于是f(t)=-2(t-3)+3=-2t+9,

故当2<x≤4时,f(x)=-2x+9.

单项选择题
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