问题
解答题
某校在筹备校运会时欲制作会徽，准备向全校学生征集设计方案，某学生在设计中需要相同的三角形纸片7张，四边形纸片6张，五边形形纸片9张，而这些纸片必须从A、B两种规格的纸中裁取，具体如下：
（重点中学学生做）若每张A、B型纸的价格分别为4元与3元，试设计一种买纸方案，使该学生在制作时买纸的费用最省，并求此最省费用． |
答案
设需买A、B型纸分别为x，y张，
则由题意知：
----（3分）x+2y≥7 x+y≥6 3x+y≥9 x≥0，y≥0
如图作出可行域，解得A、B的坐标分别为(
，3 2
)，(5，1)，（5分）9 2
（普通中学学生做）
所需费用u=3x+4y，（x，y∈Z），
作平行直线束y=-
x+3 4
，当它经过点B时，在y轴上的截距最小，u 4
故满足条件的最优解为（5，1），且umin=3×5+4×1=19元．-----（9分）
答：当该学生购买A、B型纸分别为5张与1张时所需费用最低，且此最低费用为19元．---（10分）
（重点中学学生做）
所需费用u=4x+3y，（x，y∈Z），
作平行直线束y=-
x+4 3
，当它经过点A时，在y轴上的截距最小，但点A的坐标不是整数，则u＞4×u 3
+3×3 2
=9 2
，由u=4x+3y=20得满足条件的最优解为（2，4），且umin=20元．----（9分）39 2
答：当该学生购买A、B型纸分别为2张与4张时所需费用最低，且此最低费用为20元．----（10分）
