∵不等式组

y≤-x+2 y≤kx-1 y≥0

所表示的平面区域三角形，如图：

平面为三角形所以过点（2，0），

∵y=kx-1，与x轴的交点为（

1

k

，0），

y=kx-1与y=-x+2的交点为（

3

k+1

，

2k-1

k+1

），

三角形的面积为：

1

2

×(2-

3

k+1

)×

2k-1

k+1

=

1

4

，

解得：k=1．

故选D．