问题
选择题
在平面直角坐标系xOy中，已知集合A={（x，y）|x+y≤1，且x≥0，y≥0}，则集合B={（x+y，x-y）|（x，y）∈A}内的点所形成的平面区域的面积为（ ）
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答案
设a=x+y，b=x-y，则
，x= a+b 2 y= a-b 2
∵A={（x，y）|x+y≤1，且x≥0，y≥0}，
∴等价为
，即a≤1
≥0a+b 2
≥0a-b 2
，a≤1 a+b≥0 a-b≥0
作出不等式组对应的平面区域如图为等腰直角三角形AOB，
由
解得a=1 a+b=0
，即B（1，-1），a=1 b=-1
由
解得a=1 a-b=0
，即A（1，1），a=1 b=1
∴三角形的面积S=
×1×[1-(-1)]=1 2
×2=1，1 2
故选：B．