问题
填空题
抛物线y=x2在x=1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D（包含三角形内部和边界）．若点P（x，y）是区域D内的任意一点，则x+2y的取值范围是______．
答案
由y=x2得，y′=2x，所以y′|x=1=2，则抛物线y=x2在x=1处的切线方程为y=2x-1．
令z=x+2y，则y=-
x+1 2
．z 2
画出可行域如图，
所以当直线y=-
x+1 2
过点（0，-1）时，zmin=-2．z 2
过点（
，0）时，zmax=1 2
．1 2
故答案为[-2，
]．1 2
