问题
解答题
在1，2，3，4，5的所有排列a1，a2，a3，a4，a5中，
(Ⅰ)求满足a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5的概率；
(Ⅱ)记ξ为某一排列中满足ai=i(i=1，2，3，4，5)的个数，求ξ的分布列和数学期望。
答案
解：(Ⅰ)所有的排列种数有
个，
满足a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞A5的排列中，
若a1，a3，a5取集合{1，2，3}中的元素，a2，a4取集合{4，5}中的元素，都符合要求，有
=12个；
若a1，a3，a5取集合{l，2，4}中的元素，a2，a4取集合{3，5}中的元素，
这时符合要求的排列只有1，3，2，5，4；2，3，1，5，4；4，5，1，3，2；4，5，2，3，1共4个，
故满足a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞A5的概率
。
(Ⅱ)随机变量ξ可以取0，1，2，3，5，
，
故ξ的分布列为
∴ξ的数学期望
=1。