问题
解答题
某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可生产产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可生产产品100千克．若每日预算总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日最多可生产多少千克产品？
答案
设工厂每日需用甲原料x吨，乙原料y吨，
可生产产品z千克，根据题意，则
，即x≥0 y≥0 1000x+1500y≤6000 500x+400y≤2000 x≥0 y≥0 2x+3y≤12 5x+4y≤20
画出可行域如图所示
则不等式组所表示的平面区域是四边形
的边界及其内部（如图阴影部分）
由
解得，2x+3y=12 5x+4y=20
，x= 12 7 y= 20 7
设M(
，12 7
)，z=90x+100y令z=0，得l′：90x+100y=0即y=-20 7
x9 10
由图可知把l′平移至过点M(
，12 7
)时，20 7
即x=
，y=12 7
时，z最大值=90×20 7
+100×12 7
=440（千克）20 7
答：工厂每日最多生产440千克产品．
