满足约束条件

y≥1 2x+3y-35≤0

的平面区域如下图：

其中当a=1时的整点个数为

17+2

2

×6+

15+3

2

×5=91个

当a=0时的整点个数为

17+2

2

×6+

15+3

2

×5+11=102个

所以0＜a≤1

故选C