作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

由z=x+2y得y=-

1

2

x+

1

2

z，

平移直线y=-

1

2

x+

1

2

z，

由图象可知当直线y=-

1

2

x+

1

2

z经过点B时，直线y=-

1

2

x+

1

2

z的截距最大，

此时z最大．

由

x+y-4=0 x-y=0

，解得

x=2 y=2

，即B（2，2），

代入目标函数z=x+2y得z=2×2+2=6

故答案为：6．