（Ⅰ）当a=b=-1时，f′(x)=-2x-1+

1

x

=-

(2x-1)(x+1)

x

…（2分）

由于x＞0，由f′（x）＞0即

(2x-1)(x+1)

x

＜0，可得0＜x＜

1

2

∴f（x）的单调递增区间为(0，

1

2

)，

又函数的单调减区间是（

1

2

，+∞）（4分）

∴f(x)极大值=f(

1

2

)=

1

4

-ln2，f（x）无极小值…（6分）

（Ⅱ）（1）f′（x）=

2ax2+bx+1

x

…（7分）

∵f（x）在x=1，和x=

1

2

处取得极值

∴f′(1)=f′(

1

2

)=0…（8分）

∴

2a+b+1=0 a+b+2=0

∴a=1，b=-3

∴f（x）的解析式是f（x）=x²-3x+1+lnx…（9分）

（2）由（1）得f′(x)=

(2x-1)(x+1)

x

．

∴当x∈[

1

4

，

1

2

]时，f′（x）＞0，故f（x）在[

1

4

，

1

2

]单调递增．

x∈[

1

2

，1]时，f′（x）＜0，故f（x）在[

1

2

，1]单调递减

x∈[1，2]时，f′（x）＞0，故f（x）在[1，2]上单调递增…（11分）

∴f(x)极大值=f(

1

2

)=

1

4

-ln2…（12分）

而f（2）=-1+in2

∵f(2)-f(

1

2

)=-

3

4

+ln4＞0

∴f（x）_max=-1+ln2，…（13分）

∴m≥-1+ln2…（14分）