设集合A={（x，y）|y≥|x-2|，x≥0}，B={（x，y）|y≤-x+b

问题填空题

设集合A={（x，y）|y≥|x-2|，x≥0}，B={（x，y）|y≤-x+b}，若A∩B≠∅，（x，y）∈A∩B，且x+2y的最大值为9，则b的值是______．

答案

如图：集合A={（x，y）|y≥|x-2|，x≥0}表示图中阴影部分，

集合B={（x，y）|y≤-x+b}表示直线y=-x+b的下方，

∵A∩B≠∅．

若（x，y）∈A∩B，令z=x+2y

作直线z=x+2y，由图知当直线过（0，b）时，z最大

所以0+2b=9，解得b=

．

故答案为：