问题
解答题
某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道。若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止。
（I）求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；
（Ⅱ）求走出迷宫的时间超过3小时的概率。
答案
解：（Ⅰ）走出迷宫时恰好用了1小时需第1次到达智能门打开1号通道，此时事件发生的概率
；
（Ⅱ）走出迷宫的时间超过3小时有两种情况：
（i）第1次打开2号通道，第2次打开3号通道，此时
；
（ii）第1次打开3号通道，此时
∴所求事件概率为
。