问题
填空题
动点P在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上从B向D1移动，点P作垂直于面BB1D1D的直线与正方体表面交于M，N，BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的解析式为______．
答案
由题意知，MN⊥平面BB1D1D，
则MN在底面ABCD上的射影是与对角线AC平行的直线，
∵BD=
，则DP=3
-x3
故当动点P在对角线BD1上从点B向D1运动时，x变大y变大，直到P为BD1的中点（记为O）时，y最大为AC；
从而当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M1、N1、P1，
则y=MN=M1N1=2BP1=2•xcos∠D1BD=2•
x=2 3
x2 6 3
而当P在DO上时，然后x变大y变小，直到y变为0，根据对称性可知
此时y=2
-2
x2 6 3
故答案为：y=
也可写为y=
x，x∈[0，2 6 3
]3 2 2
-2
x，x∈[2 6 3
，3 2
]3
-|2
-2
|，x∈[0，3]2 6 3
