问题 选择题
已知点P在△ABC内(包括边界),且
AP
AB
AC
,若对于满足条件的λ和μ,都有|aλ+bμ|≤2成立,则动点Q(a,b)形成的平面区域的面积(  )
A.8B.16C.32D.64
答案

因为三角形ABC内一点,且

AP
AB
AC

当p点在BC上时,λ+μ=1,

当P在三角形ABC内.

∴0≤λ+μ≤1

0≤λ≤1,0≤μ≤1,

要使|aλ+bμ|≤2成立,

则当λ=0,μ=1时,或μ=0,λ=1时不等式恒成立,

|a|≤2
|b|≤2

则动点Q(a,b)对应的平面区域为矩形,

∴矩形的面积为4×4=16.

故选:B

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