问题
解答题
已知A，B两地相距200km，一只船从A地逆流行驶到B地，水流速为8km/h，船在静水中的速度为vkm/h，（8＜v≤20），若船每小时的燃料费与在静水中的速度的平方成正比，当v=12km/h时，每小时燃料费为720元．
（1）设船每小时的燃料费为L，求L与v的关系式；
（2）为了使全程燃料费最省，船的实际速度为多少？
答案
（1）设L=kv2，其中k为比例系数
由已知条件，将v=12，L=720代入，得到k=
=5…2720 122
所以L=5v2 （8＜v≤20）…3
（2）设全程的燃料费为y，则船每小时的燃料费为5v2，从A地到B地的时间为200 v-8
故y=5v2×
=200 v-8
（8＜v≤20）…51000v2 v-8
∴y′=
…61000v2-16000v (v-8)2
令y'=0解得v=0（舍去）或v=16…7
v∈（8，16）时，y′＜0，v∈（16，20）时，y′＞0
∴v=16时，y取得最小值 …9
∴为了使全程的燃料费最省，船的实际速度应为16km/h．…10