问题 填空题
已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(4,1),C(3,4),点P(x,y)在△ABC的边界及其内部运动,则
y+1
x+1
的最大值为______,最小值为______.
答案

式子

y+1
x+1
的几何意义是点P(x,y)和定点D(-1,-1)连线的斜率,

根据题意画出图形如下图:

由图得,直线BD的斜率是

1+1
4+1
=
2
5
,直线AD的斜率是
3+1
0+1
=4,

故直线PD的斜率

2
5
<k<4,

故答案为:4,

2
5

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