问题 解答题

学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)

(Ⅰ)求在1次游戏中,

(ⅰ)摸出3个白球的概率;

(ⅱ)获奖的概率;

(Ⅱ)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)。

答案

解:(Ⅰ)(ⅰ)设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件

(ⅱ)设“在1次游戏中获奖”为事件B,则

且A2,A3互斥,

所以

(Ⅱ)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2,

所以X的分布列是

 

∴X的数学期望

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