问题
填空题
如果实数x，y满足
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答案
满足约束条件
的平面区域如下图所示，x≥0 y≥0 2x+y≤2
由于对任意的正数a，b，不等式ax+by≤1恒成立，
又ax+by的最大值在右上边界处取到，即在点（0，2）与点（1，0）处取到
∴
即a≤1 2b≤1 a≤1 b≤ 1 2
又∵a＞0，b＞0，
∴a＜a+b≤3 2
故a+b的取值范围是(0，
]3 2
故答案为：(0，
]3 2
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