问题
解答题
已知常数a、b、c都是实数，函数f(x)=
（Ⅰ）设a=f′（2），b=f′（1），c=f′（0），求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）设 f′（x）=（x-γ）（x-β），且1＜γ≤β＜2，求f′（1）•f′（2）的取值范围． |
答案
（Ⅰ）由题意可得，f′（x）=x2+ax+b．
∴
，4+2a+b=a 1+a+b=b b=c
解得：
．a=-1 b=c=-3
∴f(x)=
-x3 3
x2-3x-3．1 2
（II）∵f′（x）=（x-γ）（x-β）．
又 1＜γ≤β＜2，
∴f′（1）=（1-γ）（1-β）＞0，f′（2）=（2-γ）（2-β）＞0
∴f′（1）•f′（2）=（1-γ）（1-β）（2-γ）（2-β）
=[（γ-1）（2-γ）]•[（β-1）（2-β）]≤(
)2•(γ-1+2-γ 2
)2=β-1+2-β 2 1 16
∴0＜f′(1)•f′(2)≤1 16
球，尊重地球