问题
解答题
已知函数f（x）=
（1）求函数f（x）的表达式； （2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？ |
答案
（1）因为f′（x）=
，而函数f（x）=a(x2+b)-ax(2x) (x2+b)2
在x=1处取得极值2，所以ax x2+b
，即f′(1)=0 f(1)=2
，解得a(1+b)-2a=0
=2a 1+b
．a=4 b=1
故f（x）=
即为所求．4x 1+x2
（2）由（1）知f′（x）=
=4(x2+1)-8x2 (x2+1)2
，令f′（x）＞0，得-1＜x＜1，∴f（x）的单调增区间为[-1，1]．-4(x-1)(x+1) (1+x2)2
由已知得
，解得-1＜m≤0．m≥-1 2m+1≤1 m＜2m+1
故当m∈（-1，0]时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增．