问题
解答题
某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2006年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f（x）（万件）之间的关系如下表所示：
（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后求出相应的解析式（所求a或b值保留1位小数）； （2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2012年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2012年的年产量． |
答案
（1）复合条件的是f（x）=ax+b．
①若模型为f（x）=2x+a，由f（1）=2+a=4，解得a=4，即f（x）=2x+2，此时f（2）=6，f（3）=10，f（4）=18，
与已知条件相差太大，不符合，不能选取．
②若模型为f（x）=log
x+a，则f（x）是减函数，不符合，不能选取．1 2
③由①②可知：前两个模型都不能选取，只能选取模型f（x）=ax+b．
把（1，4），（3，7）代入得
，解得4=a+b 7=3a+b
．a= 3 2 b= 5 2
∴f(x)=
x+3 2
，（x=1，2，…，6，7）经验证x=2，4，符合的比较好．5 2
（2）∵f(7)=
×7+3 2
=13，∴13×（1-30%）=9.1，5 2
即确定2012年的年产量约为9.1万件．