问题 解答题
不等式组
2x-y+2≥0
x-2y-2≤0
x+y≤2

(Ⅰ)画出不等式组表示的平面区域;
(Ⅱ)求z=x-y的最大值和最小值.
答案

(Ⅰ)不等式对应的平面区域如图:(阴影部分ABC).

(Ⅱ)平面区域三顶点的坐标为:A(2,0),B(0,2),C(-2,-2)

由z=x-y得y=x-z,平移直线y=x-z,

由平移可知当直线y=x-z,经过点B(0,2)时,

直线y=x-z的截距最大,此时z取得最小值,此时z=0-2=-2.

当直线y=x-z,经过点C(2,0)时,

直线y=x-z的截距最小,此时z取得最大值,此时z=2-0=2.

∴即z=x-y的最大值为2,最小值-2.

选择题
选择题