问题 解答题
设z=2y-2x+4,式中x,y满足条件
0≤x≤1
0≤y≤2
2y-x≥1
,求z的最大值和最小值.
答案

作出不等式组对应的平面区域如图:

由z=2y-2x+4得y=x+

z
2
-2,

平移直线y=x+

z
2
-2,由图象可知当直线y=x+
z
2
-2
经过点A(0,2)时,

直线y=x+

z
2
-2的截距最大,此时z最大,zmax=2×2+4=8.

直线y=x+

z
2
-2经过点B时,直线y=x+
z
2
-2
的截距最小,此时z最小,

x=1
2y-x=1
,解得
x=1
y=1
,即B(1,1),此时zmin=2-2+4=4,

即z的最大值是8,最小值是4.

选择题
判断题