由f（2）=1，

2

2a+b

=1，

化简得2a+b=2，又因为f（x）=x有一个解，

∴

x

ax+b

=x有一个解，即方程ax2+(b-1)x=0(x≠-

b

a

）有唯一解

（b-1）²=0解得：a=

1

2

，b=1

当x=-

b

a

时，代入上面方程解得a=1，b=0

此时f（x）=x有唯一解

故所求为f（x）=

2x

x+2

或f（x）=1（x≠0）