问题
解答题
函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，-1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）令g（x）=2f（x）-f（x-1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．
答案
（Ⅰ）由
得f(8)=2 f(1)=-1
，m+loga8=2 m+loga1=-1
解得m=-1，a=2，故函数解析式为f（x）=-1+log2x，
（Ⅱ）g（x）=2f（x）-f（x-1）=2（-1+log2x）-[-1+log2（x-1）]=log2
-1，其中x＞1，x2 x-1
因为
=x2 x-1
=(x-1)+(x-1)2+2(x-1)+1 x-1
+2≥21 x-1
+2=4(x-1)• 1 (x-1)
当且仅当x-1=
即x=2时，“=”成立，1 x-1
而函数y=log2x在（0，+∞）上单调递增，则log2
-1≥log24-1=1，x2 x-1
故当x=2时，函数g（x）取得最小值1．