问题
选择题
已知α，β是方程x2+ax+2b=0的两根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a∈R，b∈R，求
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答案
设f（x）=x2+ax+2b，
∵α∈[0，1]，β∈[1，2]，
则
，f(0)=2b≥0 f(1)=1+a+2b≤0 f(2)=4+2a+2b≥0 
作出不等式组对应的平面区域如图：
的几何意义为点M（a，b）到定点P（3，3）连线斜率的取值范围．b-3 a-3
由图象可知直线PA的斜率最小，为
=1-3 -3-3
=-2 -6
，1 3
PB的斜率最大，为
=0-3 -1-3
．3 4
∴
的最大值与最小值之和为b-3 a-3
+1 3
=3 4
，13 12
故选：A．