问题
解答题
已知抛物线y=x2+ax+a-2。
（1）证明：此抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）a取何值时，两点间的距离最小？
答案
解：（1）∵y=x2+ax+a-2，
∴△=a2-4（a-2）=a2-4a+8=a2-4a+4+4=（a-2）2+4，
又∵（a-2）2+4>0，
∴△>0，
∴此抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）设二次函数y=x2+ax+a-2与x轴的两交点的横坐标为x1，x2，
则方程x2+ax+a-2=0的两个根为x1，x2，得x1+x2=-a，x1x2=a-2，
∴
=
，
当a=2时，两点间的距离最小。