问题
解答题
已知两实数x，y满足
求：（1）z=3x-2y的最大值； （2）z=x2+y2-10y+25的最小值． |
答案
（1）由约束条件x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0
表示的可行域如图，
直线2x-y-5=0与直线 x+y-4=0的交点（3，1）作直线3x-2y=0的平行线l，
当l经过（3，1）时，z取得最大值，3×3-2×1=7．
（2）由于z=x2+y2-10y+25=x2+（y-5）2，
z=x2+y2-10y+25的几何意义是点P（x，y）到点（0，5）的距离的平方，
所以z=x2+y2-10y+25的最小值为：原点到直线x-y+2=0的距离的平方：
d2=(
)2，|-5+2| 2
即z=x2+y2-10y+25的最小值zmin=
．9 2
