问题
解答题
已知实数x，y满足x2+y2-2x-2y+1=0，且y≥x，求2x-y的最大值和最小值．
答案
x2+y2-2x-2y+1=0，可化为（x-1）2+（y-1）2=1，
直线y=x与圆的交点坐标为(1-
，1-2 2
)，(1+2 2
，1+2 2
)2 2
令z=2x-y，即y=-2x+z，则直线的纵截距的最值即为所求．
由圆心到直线的距离d=
=1|1-z| 5
可得z=1±5
由题意，可得2x-y的最大值为1+
，最小值在(1+5
，1+2 2
)处取得，即1+2 2
．2 2
