问题
解答题
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球。现在从甲、乙两个盒内各任取2个球，
(Ⅰ)求取出的4个球均为黑 * * 的概率；
(Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
(Ⅲ)设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望。
答案
解：(Ⅰ)设“从甲盒内取出的2个球均黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B，
由于事件A，B相互独立，且
，
故取出的4个球均为黑球的概率为
。
(Ⅱ)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，
“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D，
由于事件C，D互斥，且
，
故取出的4个球中恰有1个红球的概率为
。
(Ⅲ)ξ可能的取值为0，1，2，3，
由(Ⅰ)，(Ⅱ)得
，
又
，
从而
，
ξ的分布列为
ξ的数学期望。