问题
解答题
已知二次函数f（x）=ax2+bx满足条件：①f（0）=f（1）；②f（x）的最小值为-
（1）求函数f（x）的解析式； （2）设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=(
（3）在（2）的条件下，求数列{nan}的前n项的和． |
答案
（1）由题知：
，解得a+b=0 a＞0 -
=-b2 4a 1 8
，a= 1 2 b=- 1 2
故f(x)=
x2-1 2
x（4分）1 2
（2）Tn=a1a2an=(
)4 5
，（5分）n2-n 2
Tn-1=a1a2an-1=(
)4 5
(n≥2)（7分）(n-1)2-(n-1) 2
∴an=
=(Tn Tn-1
)n-1(n≥2)，（9分）4 5
又a1=T1=1满足上式．所以an=(
)n-1(n∈N*)（10分）4 5
（3）Tn=(
)0+2(4 5
)1+3(4 5
)2++n(4 5
)n-1，4 5
Tn=4 5
+2(4 5
)2++(n-1)(4 5
)n-1+n(4 5
)n（11分）4 5
Tn=1+1 5
+(4 5
)2++(4 5
)n-1-n(4 5
)n，（13分）4 5
Tn=1 5
-n(1-(
)n4 5 1- 4 5
)n，Tn=25-(25+n)(4 5
)n，（15分）4 5
