问题
解答题
已知函数f（x）=a•bx的图象过点A(1，
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）记an=log2f（n），n是正整数，Sn是数列{an}的前n项的和，求S30． |
答案
（Ⅰ）∵函数f（x）=a•bx的图象过点A(1，
)和B(2，1 8
)．1 2
∴可得
（2分） 解得ab= 1 8 ab2= 1 2
（4分）a= 1 32 b=4
∴f(x)=
（5分）4x 32
（Ⅱ）由题意an=log2f(n)=log2
=log24n-log232=2n-5，n∈N*（7分）4n 32
因为an+1-an=2(n∈N*)故{an}是等差数列，且a1=-3，（9分）
由Sn=
，得S30=n(a1+an) 2
=780．30(-3+2×30-5) 2
故答案为：780．（12分）