（I）由题意f（0）=0，

∴d=0，

∴f′（x）=3x²+2bx+c，又f′（1）=f′（-1）=0，

即

解得b=0，c=-3．

∴f（x）=x³-3x；

（II）∵f（x）=x³-3x，f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），

当-1＜x＜1时，f′（x）＜0，

故f（x）在区间[-1，1]上为减函数，

∴f_max（x）=f（-1）=2，f_min（x）=f（1）=-2

对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x₁，x₂，

∴|f（x₁）-f（x₂）|≤f（-1）-f（1）=4；

（III）设切点为M（x₀，y₀），

则点M的坐标满足y₀=x₀³-3x₀．

因f′（x₀）=3（x₀²-1），

故切线l的方程为：y-y₀=3（x₀²-1）（x-x₀），

∵P（m，n）∈l，∴n-（x₀³-3x₀）=3（x₀²-1）（m-x₀）

整理得2x₀³-3mx₀²+3m+n=0．

∵若过点P（m，n）可作曲线y=f（x）的三条切线，

∴关于x₀方程2x₀³-3mx₀²+3m+n=0有三个实根．

设g（x₀）=2x₀³-3mx₀²+3m+n，

则g′（x₀）=6x₀²-6mx₀=6x₀（x₀-m），

由g′（x₀）=0，得x₀=0或x₀=m．

由对称性，先考虑m＞0

∵g（x₀）在（-∞，0），（m，+∞）上单调递增，

在（0，m）上单调递减．

∴函数g（x₀）=2x₀³-3mx₀²+3m+n的极值点为x₀=0，或x₀=m

∴关于x₀方程2x₀³-3mx₀²+3m+n=0有三个实根的充要条件是

解得-3m＜n＜m³-3m．

故0＜m＜2时，点P对应平面区域的面积

S=

故|m|＜2时，所求点P对应平面区域的面积为2S，即8．