已知函数f（x）=xk+b（常数k，b∈R）的图象过点（4，2）、（16，4）两点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于直线y=x对称，若不等式g（x）+g（x-2）＞2ax+2恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若P1，P2，P3，…，Pn，…是函数f（x）图象上的点列，Q1，Q2，Q3，…，Qn，…是x正半轴上的点列，O为坐标原点，△OQ1P1，△Q1Q2P2，…，△Qn-1QnPn，…是一系列正三角形，记它们的边长是a1，a2，a3，…，an，…，探求数列an的通项公式，并说明理由．
（1）
⇒b=0，k=
⇒f(x)=
（2）g（x）=x2（x≥0）
g（x）+g（x-2）＞2ax+2
⇔
原问题等价于a＜x+-2在x∈[2，+∞）恒成立，
利用函数y=x+-2在区间[2，+∞）上为增函数，
可得a＜；
（3）由⇒x=⇒a1=，
由⇒x--Sn-1=0⇒x=，
将x代入an=2(x-Sn-1)=+，
∴(an-)2=•(1+12Sn-1)且a1=，
又(an+1-)2=•(1+12Sn)，
两式相减可得：(an+1-)2-(an-)2=an⇒(an+1-)2=(an+)2⇒(an+1+an)(an+1-an-)=0，
又，因为an＞0，所以an+1-an-=0，
从而an是以为首项，为公差的等差数列，即an=．
