问题
解答题
| 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=ax3-2ax2+bx+1（a＞0） （1）求函数y=f（x）的解析式； （2）若函数g（x）=
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答案
（1）当x＜0时，-x＞0，
故f（-x）=a（-x）3-2a（-x）2+b（-x）+1
=-ax3-2ax2-bx+1，
又因为f（x）是定义在R上的奇函数，
故f（x）=-f（-x）=ax3+2ax2+bx-1，
所以f（x）=
．ax3-2ax2+bx+1，x＞0 0，x=0 ax3+2ax2+bx-1，x＜0
（2）当x∈[2，3]时，g（x）=
=ax2-2ax+b=a（x-1）2+b-a，f(x)-1 x
∵a＞0，∴g（x）在区间[2，3]上单调递增，
故
，g(3)=4 g(2)=1
∴
，9a-6a+b=4 4a-4a+b=1
解得a=1，b=1．