问题
解答题
某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．
（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；
（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
答案
（1）依题意每天生产的伞兵个数为100-x-y，
所以利润W=5x+6y+3（100-x-y）
=2x+3y+300（x，y∈N）．
（2）约束条件为
5x+7y+4(100-x-y)≤600 100-x-y≥0 x≥0 y≥0
整理得x+3y≤200 x+y≤100 x≥0 y≥0
目标函数为W=2x+3y+300，
如图所示，作出可行域．
初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．
由
得x+3y=200 x+y=100
最优解为A（50，50），x=50 y=50
所以Wmax=550（元）．
答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）