问题
填空题
已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的两个实数根，且x1∈（0，1），x2∈（1，2）．则
|
答案
解；∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的两个实数根，
∴设函数f（x）=x2+ax+2b，
∵x1∈（0，1），x2∈（1，2）．
∴
，即f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0
，2b＞0 a+2b+1＜0 2a+2b+4＞0
作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=
，则z的几何意义是区域内的点P（a，b）到定点A（1，2）两点之间斜率的取值范围，b-2 a-1
由图象可知当P位于点B（-3，1）时，直线AB的斜率最小，此时kAB=
=1-2 -3-1
，1 4
可知当P位于点D（-1，0）时，直线AD的斜率最大，此时kAD=
=1，0-2 -1-1
∴
＜z＜1，1 4
则
的取值范围是(b-2 a-1
，1)．1 4
故答案为：(
，1)．1 4