（1）设t=

x

+1，则t≥1，且x=（t-1）²，

∴f（t）=（t-1）²+2（t-1）=t²-1，

∴函数的解析式是：f（x）=x²-1（x≥1），

另f(

x

+1)=(

x

+1)2-1，

∴f（x）=x²-1（x≥1），

（2）由题意得，x²-1≥ax对任意的a∈[-1，1]恒成立，

又x≥1，∴a≤

x2-1

x

对任意的a∈[-1，1]恒成立，

∴1≤

x2-1

x

，即x²-x-1≥0，

解得x≥

1+ 5

2

或x≤

-1- 5

2

（舍去），

故x的取值范围是x≥

1+ 5

2

．