约束条件

y≤x+2 y≥0 0≤x≤t

表示的可行域为：ABCO，是一个直角梯形，

A（t，0），B（t，t+2），C（0，2），O（0，0）．

∵不等式组

y≤x+2 y≥0 0≤x≤t

所表示的平面区域的面积为

5

2

，

∴S=

AB+OC

2

×OA=

2+t+2

2

×t=

5

2

，

即t²+4t=5，解得t=1或t=-5（舍去）．

故选：C．